Matemática- 8º "C"- Vespertino- Professor Alfênio- 17/03/2020

ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR MARCILON DORNELES

Trindade, 17 de Março de 2020.

Professor: Alfênio Rosa Vaz de Sousa.

Aula 02- Atividade do Regime Especial de aulas não presenciais de Matemática- 8º C.

# Propriedades de potenciação

A potenciação possui oito propriedades mais importantes, com as quais é possível resolver quase todos os problemas envolvendo essa operação:

1 – Expoente zero

Sempre que o expoente de uma potência for zero, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência será igual a 1. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:

a⁰ = 1

Ex.: 5⁰= 1

2 – Expoente unitário

Sempre que o expoente de uma potência for 1, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência sempre será igual ao valor da base. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:

a¹ = a

Ex.: 6¹= 6

3 – Produto de potências de mesma base

O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências.

Matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, e m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:

aⁿ∙a^m = a^{n + m}

Para verificar isso, observe o exemplo:

a⁴·a² = a·a·a·a·a·a = a⁶ = a^{4 + 2}

^Ex.: 2³ . 2⁴= 2^{3 + 4}= 27=2.2.2.2.2.2.2= 128

4 – Divisão de potências de mesma base

Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas.

Assim, traduzindo matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:

aⁿ:a^m = a^{n – m}

Para verificar isso, observe o exemplo:

a⁹:a⁷ = a^{9 – 7} = a²

Isso acontece porque:

a⁷:a⁹ = a⁷ = aaaaaaaaa = aa = a²
a⁹     aaaaaaa     

 Ex.: 5⁷:5⁴= 5^7-4= 5³= 125

5 – Potência de potência

Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência. Nesse caso, multiplicamos os expoentes e conservamos a base.

Assim, se a for pertencente ao conjunto dos números reais e diferente de zero, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, teremos:

(aⁿ)^m = a^n·m

^Ex.: (3²)²= 3^2.2= 3⁴= 81

6 – Potência cuja base é uma divisão ou um produto

Nesse caso, cada um dos fatores deverá ser elevado separadamente ao expoente da potência. Dessa forma, se a e b forem pertencentes ao conjunto dos números reais e diferentes de zero, e m pertencente ao conjunto dos números naturais, teremos:

(a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ

Se a base for uma divisão, teremos:

(a:b)ⁿ = aⁿ:bⁿ

Esse último caso também pode ser expresso na forma de fração.

(6:5)²= 6²:5²= 36:25 ou 36/25

7 – Expoentes negativos

Quando um expoente é negativo, seu sinal poderá ser invertido desde que, para isso, a base da potência também seja invertida.

Assim, caso a pertença aos números reais, e n seja pertencente aos números naturais e diferente de zero, teremos:

Ex.: 

8 – Potências com expoente racional

Caso uma potência apresente base a e expoente m/n, ela poderá ser reescrita como a raiz enésima de a elevado a m. Assim, matematicamente, teremos:

Ex.: 

Copie os exercícios a seguir no caderno e responda: (Coloque a data: 17/03/2020)

Questões: (Aplicação das propriedades 1, 2 e 3)

01- Resolva as operações abaixo:

a)    45¹=

b)    2⁰=

c)    32⁰=

d)    (-5)¹=

e)    5⁴=

f)     3⁴=

g)    156489⁰=

h)   153¹=

i)     3⁵=

j)      2⁴=

02- Utilizando a propriedade 03, resolva:

a) 3² . 3³=

b) 1⁵ . 1⁴=

c) 2⁴ . 2=

d) 3 . 3³=

e) 5² . 5³=

f) (-2)² . (-2)²=

g) 10 .10. 10. 10³= 

h) 4 . 4²=

i) 7² . 7²=

j) 8³ . 8=